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第 1 题: 3 或 5 的倍数

Problem 1: Multiples of 3 or 5

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题目

3 或 5 的倍数

在小于 1010 的自然数中，33 或 55 的倍数有 33 、 55 、 66 和 99 ，这些数之和是 2323 。

求小于 10001000 的自然数中所有 33 或 55 的倍数之和。

Multiples of 3 or 5

If we list all the natural numbers below 1010 that are multiples of 33 or 55, we get 33 , 55, 66 and 99. The sum of these multiples is 2323.

Find the sum of all the multiples of 33 or 55 below 10001000.

解题方法

用集合 AA 表示大于 11 小于 10001000 的 33 的倍数。

显然集合 AA 中的数据是首项是 33 ，公差是 33 的等差数列的前 ⌊10003⌋⌊\frac {1000}{3}⌋ 项。

用集合 BB 表示大于 11 小于 10001000 的 55 的倍数。

显然集合 BB 中的数据是首项是 55 ，公差是 55 的等差数列的前 ⌊10005⌋⌊\frac {1000}{5}⌋ 项。

用集合 CC 表示大于 11 小于 10001000 的 1515 的倍数。

显然集合 CC 中的数据是首项是 1515 ，公差是 1515 的等差数列的前 ⌊100015⌋⌊\frac {1000}{15}⌋ 项，且 C=A∩BC=A \cap B

根据容斥原理，显然

∑x∈A∪Bx=∑a∈Aa+∑b∈Bb−∑c∈Cc\sum_{x \in { A \cup B}} x = \sum_{a \in A} a + \sum_{b \in B} b-\sum_{c \in C}c

参考代码

1

print((3+999)*(1000//3)/2 + (5+995)*(1000//5)/2 - (15+990)*(1000//15)/2)

正确答案

答案
233168

参考链接

更新于 2024-04-02 
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欧拉计划第 1-99 题等差数列容斥原理
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