第1题: 3或5的倍数
Problem 1: Multiples of 3 or 5
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题目
3或5的倍数
在小于 $10$ 的自然数中，$3$ 或 $5$ 的倍数有 $3$ 、 $5$ 、 $6$ 和 $9$ ，这些数之和是 $23$ 。
求小于 $1000$ 的自然数中所有 $3$ 或 $5$ 的倍数之和。
Multiples of 3 or 5
If we list all the natural numbers below $10$ that are multiples of $3$ or $5$, we get $3$ , $5$, $6$ and $9$. The sum of these multiples is $23$.
Find the sum of all the multiples of $3$ or $5$ below $1000$.
解题方法
用集合 $A$ 表示大于 $1$ 小于 $1000$ 的 $3$ 的倍数。
显然集合 $A$ 中的数据是首项是 $3$ ，公差是 $3$ 的等差数列的前 $⌊\frac {1000}{3}⌋$ 项。
用集合 $B$ 表示大于 $1$ 小于 $1000$ 的 $5$ 的倍数。
显然集合 $B$ 中的数据是首项是 $5$ ，公差是 $5$ 的等差数列的前 $⌊\frac {1000}{5}⌋$ 项。
用集合 $C$ 表示大于 $1$ 小于 $1000$ 的 $15$ 的倍数。
显然集合 $C$ 中的数据是首项是 $15$ ，公差是 $15$ 的等差数列的前 $⌊\frac {1000}{15}⌋$ 项，且 $C=A \cap B$
根据容斥原理，显然
$$\sum_{x \in { A \cup B}} x = \sum_{a \in A} a + \sum_{b \in B} b-\sum_{c \in C}c$$
参考代码
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